Lo primero que haremos será dibujar nuestras corrientes de malla: 

Cuando obtenemos las ecuaciones de cada malla tenemos que :

\begin{eqnarray} 40=2I_{A}+8I_{A}-8I_{B} +0I_{C} \\ 0=-8I_{A}+8I_{B}+6I_{B}+6I_{B}-6I_{C} \\ -20=0I_{A}-6I_{B}+6I_{C} +4I_{C}\end{eqnarray}

Podemos simplificar en esas ecuaciones y nos queda:

\begin{eqnarray} 40=10I_{A}-8I_{B} \\ 0=-8I_{A}+20I_{B}-6I_{C} \\ -20=-6I_{B}+10I_{C} \end{eqnarray}

Si nos fijamos en la ecuación podríamos hacer que Ic se vaya haciendo:

\begin{eqnarray} 40=10I_{A}-8I_{B} \\ 0=-8I_{A}+20I_{B}\color{Red} -6I_{C} \\ -20=-6I_{B}\color{Red} +10I_{C} \end{eqnarray}

Multiplicamos (8) por 10 y multiplicamos (9) por 6:

\begin{eqnarray} 40=10I_{A}-8I_{B} \\ 0=-80I_{A}+200I_{B}\color{Red} -60I_{C} \\ -120=-36I_{B}\color{Red} +60I_{C} \end{eqnarray}

Si sumamos las ecuaciones (11) y (12) tendremos:

\begin{eqnarray} 40=10I_{A}-8I_{B} \\ -120=-80I_{A}+164I_{B}\color{Red} \end{eqnarray}

Multiplicamos (13) por 8: 

\begin{eqnarray} 320=80I_{A}-64I_{B} \\ -120=-80I_{A}+164I_{B}\color{Red} \end{eqnarray}

Sumando las ecuaciones (15) y (16) tenemos: 

\begin{eqnarray} 200=100I_{B} \end{eqnarray}

Obtenemos por tanto I_B=2 A.

Para calcular I_A, podemos tomar la ecuación (4):

\begin{eqnarray} 40=10I_{A}-8I_{B} \end{eqnarray}

Sustituimos I_B=2 A

\begin{eqnarray} 40=10I_{A}-8(2) \end{eqnarray}

Y despejando obtenemos I_A=5,6 A

De la misma forma en la ecuación (6) sustituimos I_B=2 A y despejando se obtiene I_C= -0,8 A