Importante

Para resolver un circuito mediante la aplicación de las leyes de Kirchhoff debemos tener en cuenta los siguientes aspectos:

1º Debemos asignar sentido a cada una de las intensidades que circulan por las ramas del circuito. El sentido que tomemos no afectará a la resolución del circuito y lo único que puede ocurrir es que alguna intensidad se obtenga con valor negativo que significará que su sentido es el contrario al que habíamos determinado en un primer momento.

mallas

2º Paso: Debemos contar los nudos que tiene el circuito y aplicar la primera ley de Kirchhoff a n-1 nudos cualesquiera. Se suelen considerar positivas las intensidades que entran en el nudo y negativas las que salen aunque se puede tomar el criterio contrario sin que esto afecte al desarrollo del circuito.

3º Paso: Aplicaremos la segunda ley de Kirchhoff a todas las mallas independientes de la red. En un circuito tendremos tantas mallas independientes como el número de ramas menos el número de nudos disminuido en una unidad.

Cuando apliquemos esta ley deberemos elegir como positivo un sentido de recorrido de la malla, horario o antihorario, considerando positivas todas las intensidades y fuerzas electromotrices del mismo sentido que el elegido y negativas las de sentido contrario.

Ejercicio resuelto

Vamos a resolver paso a paso la siguiente malla:

malla 1

En primer lugar asignamos un sentido a las corrientes de malla.

malla 1 con corrientes de malla

Ahora aplicamos la segunda ley de kirchhoff. Haciendo que la suma de las caídas de potencial sea igual a la suma de los voltajes aportados por el circuito.

\left. 4-6 = \color{Blue} 60I_{A}+20I_{A}-\color{Red} 60I_{B} \atop 6-8 = \color{Red} 60I_{B}+40I_{B}\color{Blue} -60I_{A} \right\}

El siguiente paso es simplificar y reordenar términos en la ecuación:

\left. -2 = \color{Blue} 80I_{A}-\color{Red} 60I_{B} \atop -2 =\color{Blue} -60I_{A} \color{Red} +100I_{B} \right\}

Observa que hemos recolocado los términos correspondientes a cada corriente.

Para resolver el sistema resultante usaremos cualquier método de reducción de ecuaciones. En nuestro caso usaremos el método de la suma y resta.

En primer lugar observamos ambas ecuaciones y buscamos algún número de tal forma que consiga que al sumar ambas ecuaciones consiga que alguna de las incógnitas desaparezca.

En nuestro caso podríamos hacer:

Multiplicamos la primera por x10

Multiplicamos la segunda x6

Y nos queda:

\left. -20 = \color{Blue} 800I_{A}-\color{Red} 600I_{B} \atop -12 =\color{Blue} -360I_{A} \color{Red} +600I_{B} \right\}

Ahora si sumamos ambas ecuaciones tenemos:

-32 = \color{Blue} 440I_{A}

Y despejando I_A. Obtenemos I_A=-0.0727 A

Ahora para obtener la corriente I_B. Usamos cualquiera de las ecuaciones del sistema y despejamos I_B

Por ejemplo:

-2 = \color{Blue} 80(I_{A})-\color{Red} 60I_{B}

Que al sustituir nos queda:

-2 = \color{Blue} 80(-0.0727)-\color{Red} 60I_{B}

Y despejando obtenemos I_B=-0.0636 A

Nos quedaría calcular la corriente que pasa por la rama central I_R3=I_A-I_B

Que tiene el valor I_R3=-0.0091 A