Al igual que ocurre con las resistencias. En el caso de que un condensador no disponga de la capacidad o tensión de trabajo adecuada para nuestras necesidades, se pueden acoplar entre sí en serie o paralelo y así conseguir alcanzar las características deseadas.
Resolución de circuitos eléctricos en corriente continua
Asociación de Condensadores
Asociación de condensadores en serie.
Aplicando la ley de Ohm al circuito resulta fácil deducir que la caída de tensión aplicada al conjunto se reparte entre los terminales de cada uno de los condensadores.
De tal forma que se cumple la relación:
\(V_{\text{T}} = V_{AB} + V_{BC}+ V_{CD}\)
En dicho circuito :
Podemos afirmar que:
\(\frac{1}{C_{T}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}\)
Y también:
\(i_{\text{T}} = i_{\text{C1}}= i_{\text{C2}} = i_{\text{C3}}\)
Para condensadores conectados en serie la carga es igual en todos:
\(Q_{\text{T}} = Q_{\text{C1}}= Q_{\text{C2}} = Q_{\text{C3}}\)
Como vimos que:
\(\displaystyle Q=C\cdot V\)
Podemos obtener el voltaje al que se carga cada condensador, en función de su capacidad. Después de haber obtenido la carga total QT.
\(\frac{Q}{C_{T}}=\frac{Q}{C_{1}}+\frac{Q}{C_{2}}+\frac{Q}{C_{3}}\)
Ejercicio resuelto
Se conectan en serie tres condensadores de 4 µF, 8 μF y 12 µF a una fuente de alimentación de 100 V en C.C.
Calcula la capacidad conseguida por el conjunto, así como la tensión a la que trabaja cada uno de los condensadores.
Datos del problema:
C1=4 μFC
C2=8 μFC
C3=12 μFC
Tensión total aplicada: VT=100 V (corriente continua)
Los condensadores están conectados en serie.
1. Capacidad equivalente del conjunto:
\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}
Sustituyendo valores:
\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12}
Sacamos factor común y sumamos:
\frac{1}{C_{T}}=\frac{6+3+2}{24}
Le damos la vuelta a la fracción:
C_{T}=\frac{24}{11}\approx 2.18μF
2. Carga almacenada en la serie:
En una conexión en serie, todos los condensadores almacenan la misma carga:
Q=C_{T}⋅V_{T}
Despejando:
Q=2,18μF⋅100V\to Q≈2,18 10^{-4}C\to 218μC
3. Tensión en cada condensador
La tensión en cada condensador se calcula con:
Q=C_{T}⋅V_{T}
Como la carga es la misma siempre podemos sustituir valores obteniendo:
Condensador de 4 µF
V_1 = \frac{218 \cdot \color{Red}\cancel {10^{-6}} }{4\cdot \color{Red}\cancel {10^{-6}} } = 54,5 V
Condensador de 8 µF
V_2 = \frac{218 \cdot \color{Red}\cancel {10^{-6}} }{8\cdot \color{Red}\cancel {10^{-6}} } = 27,25 V
Condensador de 12 µF
V_3 = \frac{218 \cdot \color{Red}\cancel {10^{-6}} }{12\cdot \color{Red}\cancel {10^{-6}} } =18,17 V
4. Comprobación
54.5 + 27.25 + 18.17 \approx 100 V
Observa cómo el condensador de menor capacidad es el que soporta la mayor tensión.
Asociación de condensadores en paralelo
En este acoplamiento, la tensión a la que quedan sometidos todos los condensadores es la misma y coincide con la aplicada al conjunto.
Se cumple:
\(i_{\text{T}} = i_{\text{C1}}+ i_{\text{C2}} \)
Y por tanto la carga total es la la suma de las cargas de cada condensador.
\(Q_{\text{T}} = Q_{\text{C1}}+ Q_{\text{C2}} \)
La capacidad total es la la suma de las capacidades:
\(C_{T}=C_{1}+C_{2}\)
Ejercicio resuelto
Se acoplan en paralelo tres condensadores de 4 µF, 8 µF y 12 µF a una fuente de alimentación de 100 V en C.С.
Averigua la capacidad del conjunto, así como la tensión a la que trabajan los condensadores.
La capacidad total conseguida es:
CT = C₁+ C2 + C3 =... = 24 µF
La tensión de trabajo de los condensadores es igual para todos: 100 V.
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